Was ist ein CAS-Taschenrechner?

CAS steht für Computer-Algebra-System. Ein solcher Rechner rechnet nicht nur mit Zahlen, sondern auch mit Buchstaben, und gibt exakte Ergebnisse statt gerundeter.

Was symbolisch rechnen heißt

Ein normaler Taschenrechner kennt nur Zahlen. Gibst du ihm etwas, rechnet er es sofort aus und gibt dir eine Dezimalzahl zurück. Etwas anderes kann er gar nicht, weil er intern nichts anderes speichert als Zahlen.

Ein CAS wie der TI-Nspire CX II-T CAS arbeitet eine Ebene darüber. Er behandelt einen Ausdruck als mathematisches Objekt, mit dem man umgehen kann, ohne ihn auszurechnen. Ein Buchstabe ist für ihn kein Platzhalter für eine Zahl, die er noch nicht kennt, sondern etwas, mit dem er selbst rechnen darf. Deshalb kann er umformen, kürzen, auflösen und ableiten, ohne zu wissen, welchen Wert x am Ende hat. Genau das meint das Wort symbolisch.

Daraus folgt der zweite Unterschied. Ergebnisse bleiben exakt. Wo das eine Gerät sofort rundet und ab da mit einer Näherung weiterrechnet, behält das andere den genauen Wert, bis du am Ende sagst, dass du jetzt eine Dezimalzahl willst. Bei Aufgaben über mehrere Schritte summieren sich im ersten Fall die Rundungsfehler, im zweiten gibt es keine.

Zwei Beispiele machen das greifbar. Die Wurzel aus 2 ergibt auf einem normalen Rechner 1,414213562, auf einem CAS bleibt sie √2. Und die Gleichung x² minus 5x plus 6 gleich null beantwortet ein CAS mit x gleich 2 oder x gleich 3, während ein Gerät ohne CAS dir nur den Graphen zeichnen kann, auf dem du die Stellen ablesen musst.

Was du damit machen kannst

Terme vereinfachen und faktorisieren. Gleichungen und Gleichungssysteme lösen, auch solche mit Parametern darin. Ableiten und integrieren, ebenfalls allgemein. Mit Matrizen und Vektoren rechnen. Grenzwerte bestimmen.

In der Oberstufe trifft dich das vor allem in der Analysis. Eine Extremstelle bestimmt man, indem man ableitet, null setzt und auflöst. Mit einem CAS sind das drei Eingaben und ein exaktes Ergebnis. Ohne CAS zeichnest du den Graphen und liest einen ungefähren Wert ab.

Ein CAS rechnet dir die Aufgabe nicht. Er rechnet den Teil, den du ihm richtig aufschreibst. Den Ansatz, also die Entscheidung, was überhaupt zu rechnen ist, macht weiterhin du. Deshalb sind diese Geräte in Klausuren auch erlaubt.

Warum Schulen darauf umstellen

In mehreren Bundesländern ist ein CAS inzwischen vorgeschrieben oder wird es in den nächsten Jahren. Der grafikfähige Taschenrechner ohne CAS läuft dabei aus. Welches Gerät bei dir gilt, steht in den Vorgaben deines Kultusministeriums, und die Schule legt fest, welches Modell angeschafft wird. Kauf also nichts, bevor du das weißt.